Љазаљстан республикасыныў білім жшне ’ылым министрлігі



бет1/5
Дата22.06.2016
өлшемі1.74 Mb.
  1   2   3   4   5
љАЗАљСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫў

БІЛІМ ЖШНЕ ’ЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

ШШКШРІМ атында“ы

СЕМЕЙаласыныЈ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ3 деЈгейлі СМЖ ›±жатыПОШК

ПОШК 042-14.01.20.168/03-2013 «Аналитикалы› геометрия» пЩніне арнал“ан о›у-Щдістемелік материалдар ПОШК

02.09.13 ж. №1 басылым


  • ПШННІў ОљУ-ШДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ




  • «Аналитикалы› геометрия»

  • 5В050109 – «Математика» маманды“ы Їшін



ОљУ -ШДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР

Семей


2013


Мазм±ны


  1. Глоссарийлар…………..…………………………………………………….3

  2. ДЩріс о›улар …………………………………………………………………5

  3. Практикалы› саба›тар........…………………………………………………36

  4. СтуденттіЈ йздік жумысы...................………………………………………45


1 ГЛОССАРИЙ

ЖаЈа ±“ымдарМазм±ны1Екінші ретті аны›тауыш = det A = 11а22 – а21а12

2®шінші ретті аны›тауыш = det A = = а11 а22 а3312 а11 а23 а3113 а21 а3213 а22 а3112 а21 а3311 а23 а32

3Минор М23= 4Алгебралы› толы›тауыш Аij=(-1)i+j Mij5Матрица. А= 6Кері матрица А-1 = , 8Вектор ,



- вектордыЈ координаталар.

-АВ кесіндініЈ ±зынды“ы

, - вектордыЈ ±зынды“ы9Скалярлы› кйбейтіндісі( )=

( )=

cos -Угол между векторами.

- проекция вектора на вектор .

- условие коллинеарности векторов10Векторлы› кйбейтіндісі = Sпар.

с= = ( )

S= -±шб±рыштын ауданы (векторлы› кйбейтіндісініЈ геометриялы› ма“ынасы)11Смешанное произведение( )=

Егер ( )=0, онда векторлар компланар болады.

V= - параллелепипедтіЈ кйлемі (аралас кйбейтіндісініЈ гелметриялы› ма“ынасы)12Жаза›ты›та“ы тЇзудін теЈдеуі Ах+Ву+С=0 – жалпы теЈдеу

к= - б±рышты› коэффициент



-екі нЇктеден йтетін тЇзудіЈ теЈдеуі

A(x-x0)+B(y-y0)=0 – нормалі бар тЇзудіЈ теЈдеуі



- ба“ыттыл“ан вектормен берілген тЇзудіЈ теЈдеуі

y-y0=k(x-x0) – б±рышты› коэффициентпен берілген тЇзудіЈ теЈдеуі



- кесінді ар›ылы тЇзудіЈ теЈдеуі

к1 = к2 – тЇзулердіЈ параллель шарты

к1 = - тЇзулердіЈ перпендикуляр шарты

tg - тЇзулердіЈ арасында“ы б±рыш d= - нЇктеден тЇзуге дейінгі ›ашы›ты›



  1. 13Екінші ретті ›исы›тар - эллипс, - фокустар, м±нда“ы , -эксцентриситет, - директрисссалар

  2. -гипербола, - фокустар, где , -эксцентриситет, - директриссалар, - асимптоталар



  1. у2=2px жЩне х2 =2ру –парабола, р – параболаныЈ параметрі, - директрисса, - параболаныЈ фокусы

-шеЈбер, С(а,в) – шеЈбердіЈ центрі, R – шеЈбердін радиусы.14КеЈістіктегі т±зудіЈ теЈдеудіЈ - т±зудіЈ канонды› теЈдеуі, - ба“ыттыл“ан вектор

- екі нЇктеден йтетін тузудіЈ теЈдеуі

- тЇзудіЈ параметрлік теЈдеуі

- уравнение прямой как пересечение двух плоскостей, где

- ба“ыттыл“ан вектор

- тЇзулердіЈ параллель шарты l1l2+m1m2+n1n2=0– тЇзулердіЈ перпендикуляр шарты

15Жазы›ты›тыЈ теЈдеуі Ax+By+Cz+D=0 - Жалпы теЈдеуі

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, где =(A,B,C) – жазы›ты›тыЈ нормалі

- ®ш нуктедеЈ йтетін жаза›ты›тын теЈдеуі

d= - нЇктеден жазы›ты››а дейінгі ›ашы›ты›



2 ДШрiстер

Сызы›ты› алгебра

1 – дЩріс



Анытама. m жаты› жЩне n тік жолдарда орналас›ан сандар кестесін m n йлшемді тік б±рышты А матрицасы деп атайды. Я“ни

А=

Бізге А= екінші ретті квадрат матрица берілсін.

Анытама. Екінші ретті квадрат А матрицасына сЩйкесті екінші ретті аны›тауыш деп санды атайды жЩне оны былайша белгілейді

11а22 – а21а12

Мысал. Мына аны›тауышты есепте.

Шешуі. = .
®шінші ретті аны›тауыш туралы тЇсінік
Анытама. ®шінші ретті квадрат матрица“а сЩйкесті Їшінші ретті аны›тауыш деп

а11 а22 а3312 а11 а23 а3113 а21 а3213 а22 а3112 а21 а3311 а23 а32 санын атап, мына символ ар›ылы белгілейді:



= а11 а22 а3312 а11 а23 а3113 а21 а3213 а22 а3112 а21 а3311 а23 а32

®шінші ретті аны›тауышты есептеуде Саррюс ережесін (Їшб±рыш ережесін) ›олданылады:



= + + - - - .

Мысал. Мына аны›тауышты есептеу керек.

Ол Їшін Їшб±рыш ережесін ›олданамыз. Сонда


=
Аны›тауыштыЈ ›асиеттері


  1. Аны›тауыштыЈ жаты› жолдарын оныЈ сЩйкес тік жолдарымен орын алмастыр“аннан ол аны›тауыштыЈ сан мЩні йзгермейді.

  2. Егер аны›тауыштыЈ ›андай болса да бір жаты› жолыныЈ барлы› элементтері нйлге теЈ болса, онда аны›тауыш нйлге теЈ болады.

  3. Егер аны›тауыштыЈ екі жаты› жолын бірі мен бірініЈ орындарын алмастырса›, онда аны›тауыш таЈбасы ›арама - ›арсы таЈба“а ауысады.

  4. Егер аны›тауыштыЈ кез келген екі жаты› жолы йзара теЈ болса, онда ол нйлге теЈ болады.

  5. Егер аны›тауыштыЈ ›андай болмасын бір жаты› жолыныЈ орта› кйбейткіші болса, онда оны ( ) аны›тауыш таЈбасыныЈ алдына шы“ару“а болады.


Алгебралы› толы›тауыштар мен минорлар
Анытама. ®шінші ретті аны›тауыштыЈ аij элементініЈ Мij миноры деп аны›тауыштыЈ і - ші жаты› жолын жЩне j - ші тік жолын сыз“анда кал“ан элементтерінен ›±рал“ан екінші ретті аны›тауышты атайды.

Мысалы, М23=



Анытама. аij элементініЈ Aij алгебралы› тола›тауышы деп оныЈ (-1)i+j таЈбасымен алын“ан минорын айтады, я“ни Аij=(-1)i+j Mij.

Мысал. Мына аны›тауыштыЈ М12, М31, А22, А12 табу керек.

М12= =24-2=22, М31= =6-20=-14,

A22=(-1)2+2 =+(12+4)=16, A12=(-1)1+2 =-(24-2)=-22.
Екі жЩне Їш белгісізді сызы›ты› теЈдеулер жЇйесі. Крамер формулалары.

  1   2   3   4   5




©www.dereksiz.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет