Делимость натуральных чисел



бет3/5
Дата27.03.2024
өлшемі258.5 Kb.
#496691
түріЛекция
1   2   3   4   5
Делимость нат.чисел

Теорема 2

  • Отношение делимости антисиммет-рично (если a кратно b, то b не кратно a)
  • Если отношение делимости
  • обозначить –R, а элементы отношения – a и b, то свойство антисимметричности имеет вид:
  • если a R b, то b R a

Доказательство: (доказательство осуществляется методом от противного)

  • Предположим обратное.
  • Пусть
  • но тогда a ≤ b.
  • Следовательно, a ≥ b
  • Неравенства a ≤ b и a ≥ b справедливы, если a=b. Противоречие.
  • Значит наше предположение не верно.

Теорема 3

  • Отношение делимости транзитивно.
  • Если отношение делимости
  • обозначить –R, а элементы отношения – a,b,c то свойство транзитивности имеет вид:
  • если a R b и b R c, то a R c .
  • Если
  • и
  • , то

Доказательство

  • Если
  • , то
  • такое, что
  • a = b · g
  • Если
  • , то
  • такое, что
  • Тогда имеем: a = b·g = (c·p)·g = c·(p·g)
  • Число p · g – натуральное. Значит :
  • ассоциативный

Признак делимости суммы Теорема 4

  • Если каждое из натуральных чисел
  • делится на это число.

Доказательство

  • Если
  • то
  • Если
  • то
  • - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
  • Если
  • то

Преобразуем сумму чисел

  • Преобразуем сумму чисел
  • делится на b.
  • дистрибутивный


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©www.dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет