Делимость натуральных чисел



бет4/5
Дата27.03.2024
өлшемі258.5 Kb.
#496691
түріЛекция
1   2   3   4   5
Делимость нат.чисел

Замечание

  • Обратная теорема: если сумма натуральных чисел кратна натуральному числу c, то каждое слагаемое кратно этому числу c.
  • Обратная теорема не верна.
  • 25=12+13
  • Теорема о делимости суммы есть необходимое условие, но не достаточное

Признак делимости разности Теорема 5

  • Если уменьшаемое a и вычитаемое b делятся на число c, то и разность (a-b), где a>b, делится на c.
  • Доказать самостоятельно!

Обобщение теоремы 5

  • Теорема:
  • Разность двух натуральных чисел a и b делится на натуральное число с, тогда и только тогда, когда a при делении на c и b при делении на c дают одинаковые остатки.

Краткое условие теоремы

  • Дано: a>b и
  • Доказать, что

Доказательство

  • Рассмотрим разность чисел a и b.
  • Следовательно, (a-b) кратно с

Например:

  • Задание: Не выполняя вычислений, определите делится ли разность чисел 247 и162 на 5.
  • 247 при делении на 5 дает остаток 2 и
  • 162 при делении на 5 дает остаток 2.
  • Значит разность 247-162 кратна 5.
  • Действительно 247-162=85,
  • 85:5=17

Признак делимости произведения Теорема 6

Доказательство

  • Так как
  • , то
  • Умножим обе части этого равенства на натуральное число x

Следствие:

  • Если один из множителей произведения делится на натуральное число, то и все произведение делится на это натуральное число.
  • Например:
  • 24·978:12=(24:12)·978=2·978=
  • =2·(900+70+8)=1800+140+16=1956

Еще три теоремы о делимости



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©www.dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет