Движение в электрическом поле сила, действующая на заряженную частицу. Уравнения движения



Дата18.12.2023
өлшемі18.21 Kb.
#486840
түріГлава
7-9 бет стафизика


ГЛАВА 1
ДВИЖЕНИЕ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

  1. Сила, действующая на заряженную частицу.

Уравнения движения
Допустим, что в некоторой области пространства существует злектрическое поле с напряженностью Е и магнитное поле с напряженностью Н, В общем случае векторы Е и Н являются функциями коордннат и времени. Если в рассматриваемой области находится заряженная частица,то, как следует из опыта, на нее действует сила F, выражаемая формулой
(1.1)

гдс q-- заряд частицы, V-- ее скорость и с скорость света.


Написанная формула справедлива только при некоторых вполне определенных условнях. Предполагается, прежде всего, что размеры частицы настолько малы, что ее заряд можно считать точечным. Только при этом можно не учитывать те дополнительные силы, которые связаны с распределеннем заряда по объему частицы. Мы считаем, далее,.что у частицы отсутствует собственный магнитный момент. Наконец, в формуле (1.1) пренебрегается силой лучистого трения, которая делается заметной при большой величине ускорения, испытываемого частицей в электромагнитном поле. В дальнейшем будут приведены примеры когда сила лучистого трения играет существенную роль и когда пренебрежение ею недопустимо.
Уравненне движення частицы в заданном поле может быть написано собычной форме:
(1.2)
Вэтой главе мы будем счнтать массу частицы постоянной, т.е. пренебрегать поправками на теорию относительности, что допустимо, когда скорость движения много меньше скорости света. При постоянном m (1.2) принимает вид
(1.3)
Напишем закон сохранения энергии для частицы, движущейся в электромагинтном поле. Так как сила, действующая на частицу со стороны магнитного поля, всегда направлена перпендикулярно к скорости частицы, то эта сила не производит работу. Следовательно, изменение кинетической энергии частицы обусловлено действием только электрического поля, т.е.
(1.4)
Здесь интеграл берется вдоль траектории частицы. Если электрическое поле обладает потенциалом, который не зависит от времени, то правая часть уравнения (1.4) будет равна q (U1-U2). Для частицы, которая первоначально находилась в покое, формула (1.4) дает
(1.5)
Таким образом, при движении в статическом потенциальном поле кинетическая энергия заряженной частицы определяется пройденной разностью потенциалов.
В физике, как правило, приходится иметь дело с частицами, заряд которых составляет небольшое целое кратное от заряда электрона. Отсюда вытекает распространенный способ измерения энергии частицы в электронвольтах. Если заряд частицы равен заряду электрона и частица прошла ускоряющую разность потенциалов в один вольт (1300 CGSE), то говорят, что она набрала энергию в один электронвольт. Заряд электрона е=4,80-10-10 CGSЕ. Следовательно, 1 эв=-1,60.10-12 эpга.
Очевидно, что частица с зарядом пе, ускоренная разностью потенциалов (U1-U2) вольт, будет обладать энергией W, равной
(1.6)
Последняя формула дает связь между пройденной разностью потенциалов и энергией частицы в электронвольтах.
2. Аналогия между движением заряженных частиц в электростатическом поле и распространением светових лучей в прозрачной среде
Анализ движения заряженных частиц в электростатических полях не представляет серьезных математических трудностей только для полей простейшей конфигурации (плоский конденсатор, поле точечного заряда, поле заряженного цилиндрического проводника). Однако во всех практически интересных случаях электрические поля оказываются настолько сложными, что даже выражение для потенциала не удается представить в конечной форме с помощью элементарных функций. B результате интегрирование уравнений движения чрезвычайно усложняется и может быть проведено только численным путем.
К.счастью, существует некий общий метод подхода к таким задачам, который для широкого класса систем позволяет определить форму траектории. Метод основан на далеко идущей аналогии между движением заряженной частицы и распространением световых лучей в прозрачной преломляющей среде. Как известно, в рамках геометрической оптики распространение светового луча в любой неоднородной среде может быть описано на основе закона преломления света. Для этого необходимо, разумеется, знать значения коэффициента преломления вдоль всего пути светового луча; важны, впрочем, лишь относительные значения коэффициента преломления. Поэтому в оптике условно принимают, что коэффициент преломления вакуума равен единице.
В существовании указанной выше аналогии проще всего убедиться из анализа одного простого примера. Следует подчеркнуть, что приведенное ниже рассмотрение вопроса ограничено лока случаем что электростатического поля. Точно так же пока не рассматривается возможное и, в принципе, очень простое обобщение на случай движения частицы с релятивистской скоростью.
Предположим, что заряженная частица движется в пространстве, в котором имеется скачок потенциала на некоторой границе (рис. 2.1). Такой скачок потенциала, конечно, нельзя осуществить технически, так как ему соответствует бесконечно большая величнина напряженности поля. Наилучшим приближением будет система, состоящая

Достарыңызбен бөлісу:




©www.dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет