Лекция Уравнения и неравенства первой степени



бет1/2
Дата07.10.2023
өлшемі72.77 Kb.
#480040
түріЛекция
  1   2
Стандарт есеп лекция 3




Лекция 3.Уравнения и неравенства первой степени
3.1. Уравнения первой степени
Решить такое уравнение – это значит:
1) определить множество допустимых значений неизвестного и параметров;
2) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующие множества решений уравнений.
Простейшее уравнение первой степени с одним неизвестным имеет вид .
При уравнение имеет единственное решение , которое будет: положительным, если или ; нулевым, если ; отрицательным, если или .
Если а = 0, то при b = 0 бесчисленное множество решений, а при b 0 решений нет.
Пример. Для каждого значения решить уравнение ; найти, при каких корни больше нуля.
Это уравнение не является линейным уравнением (т.е. представляет собой дробь), но при х -1 и х 0 сводится к таковому: или а – 1 – х = 0.
Мы уже выявили допустимые значения неизвестного (х -1 и х 0), выявим теперь допустимые значения параметра а: .
Из этого видно, что при х 0 а 1, а при х -1 а 0.
Таким образом, при а 1 и а 0 х = а -1 и это корень больше нуля при а > 1.
Ответ: при а < 0 х = а - 1; при решений нет, а при a > 1 корни положительны.


Пример. Решить уравнение (1).
Допустимыми значениями k и x будут значения, при которых .
Приведём уравнение к простейшему виду:

(2)
Найдём k, при которых изначальное уравнение не имеет смысла:
Подставив в (2) , получим:

Если подставим , то получим так же .
Таким образом, при уравнение (1) не имеет числового смысла, т.е. - это недопустимые значения параметра k для (1). При мы можем решать только уравнение (2).
1. Если , то уравнение (2) и вместе с ним уравнение (1) имеют единственное решение , которое будет:
а) положительным, если , при 4 < k < 9, с учётом : ;
б) нулевым, если ;
в) отрицательным, если  и с учётом , получаем .
2. Если , то уравнение (2) решений не имеет.
Ответ: а) при и , причём х > 0 для ; x=0 при k=4; x<0 при ;
б) при уравнение не имеет решений.


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2




©www.dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет