Лоран катары



Дата17.05.2023
өлшемі0.87 Mb.
#473792
Лоран катары (1)

Математикалық талдау курсынан белгілі Тейлор формуласын комплекс айнымалы функцияға да орындалатынын корсетіп, соның негізінде берілген нүктенің аймағында аналитикалық функцияның дәрежелік қатарға жіктелетінін дәлелдейік.


Тейлор қатары

Анықтамалар

Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы бізге белгілі:

1+q++…+=;

Бұл формуланы басқа түрде жазайық:

=1+q++…+=;

ƒ (z) функциясы D облысында аналитикалық және нүктесі D облысында жатсын. Онда

= = =

=+++…++;

  •  

Соңғы теңдіктің екі жағын ƒ(ζ) өрнегіне көбейтіп және D облысында жатқан z және нүктелерін
қамтитын түйық γ контурының бойымен интегралдайық: Коши формуласын және жоғарғы ретті туындылар формуласын ескерсек, онда келесі теңцікке келеміз: +,
мұнда R - қалдық мүшесі,

Лоран қатары

Енді |

дәрежелік қатарына жіктеу есебін қарастырайық.

  •  

Теорема. |

Теорема. |

, (1.1)

мұнда

. (1.2)

у – дегеніміз нүктесін қамтитын, |

|=

  •  

Анықтамалар

  •  

3. болғанда | , центрі ойып алынған дөңпегелек аламыз. нүктесі функцияның ерекше нүктесі, бұл жағдай функцияны ерекше нүктенің аймағында жіктеу деп аталады.
4. болғанда облысы дөңгелектің сыртқы нүктелері. Дербес жағдайда =0 болса, онда центрі бас нүктеде жатқан дөңгелектің сырты. Бұл жағдай функцияны шек- сіз алыс нүкте аймағында жіктеу деп аталады және келесі түрде жазылады:


Достарыңызбен бөлісу:





©www.dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет