Решение квадратных уравнений. Класс 8



Дата23.02.2016
өлшемі338.5 Kb.
түріУрок
Тема урока: Решение квадратных уравнений. Класс 8 «В»

Составила и провела: учитель математики СШ № 55 Гарас С.Н.



Задачи урока: систематизация знаний по теме; расширение представлений учащихся о способах решения квадратных уравнений;

формирование коммуникативных умений при работе в парах; выработка вычислительных навыков; развитие познавательного интереса, внимательности, наблюдательности,

инициативы, навыков исследовательской деятельности.

Цель урока: Способствовать созданию условий для совершения систематизации знаний по методам решений квадратных уравнений и овладения учащимися новым методом решения

Тип урока: комбинированный.

Методы урока: словесный, наглядный, частично-поисковый.

Формы организации деятельности: индивидуальная, коллективная, парная

Оборудование: карточки-задания, интерактивная доска.

План урока.


  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний.

  3. Основное содержание.

  4. Первичное закрепление знаний и их проверка.

  5. Домашнее задание

  6. Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный момент. «Посредством уравнений, теорем Мы уйму всяких разрешим проблем». Запишите дату и тему урока «Решение квадратных уравнений». Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится алгебра. Используются широко не только в смежных дисциплинах (геометрии, химии, физике, астрономии), но и являются могучим средством для решения вопросов производства ,строительства, народного хозяйства.

Поэтому на уроке мы систематизируем известные методы решения квадратных уравнений и овладеем новым.

Сообщение плана урока.

2. Актуализация опорных знаний 5 человек индивидуально работают у доски, решают квадратные уравнения изученными способами. (Цель: проверка усвоения и анализ изученных способов решения квадратных уравнений ).

х2-6х+8=0 (формулы корней );

х2-6х+8=0 (выделение квадрата двучлена);

х2-6х+8=0 (разложение на множители);

х2-6х+8=0 (графический способ).

Остальные учащиеся класса работают в парах над « Вопросами для размышления» (Цель: активизация мыслительной деятельности, формирование коммуникативных и логических учебных действий)



Вопросы к размышлению.

1.В каком случае уравнение вида ах2 + вх + с=0 является квадратным? 1)в≠0; с≠0;а=0; 2) а≠0; 3)в≠0; с≠0.

2.Уравнение ах 2+вх+с=0 (а≠0) имеет два различных действительных корня, если: 1)Д≥0; 2) Д>0; 3)Д=0; 4)Д<0.

3.Ребята как-то Дмитрий забыл тетрадь с домашним заданием и утверждал, что уравнение х2-3х+2=0 решал графическим способом; помнит, что графики пересекаются в двух точках. Убедитесь, что Дмитрий выполнял домашнюю работу.

4.На перемене Герман взглянул на уравнение вида ах 2+ с=0 и сделал вывод: корней нет. Мог ли он это утверждать, не решив уравнение?

5.В домашнем задании было предложено уравнение 2 х (5х-7) = 2х2-5. Подумав, Арлен рассудил: сначала раскрою скобки, приведу подобные слагаемые, а затем применю формулы корней. Согласны ли вы с Арленом?

Флиппчарт № 1 Определить дискриминант данных уравнений сравнив его значение с «0»

(с флагами и по странам)

Флиппчарт № 2 Найдите лишнее уравнение и решите его (работа с неуспевающими)

Флиппчарт № 3 Задача (работу начать со слабого ученика, далее продолжает сильный)



«Обезьянок резвых стая А двенадцать по лианам…

Всласть поевши, развлекалась. Стали прыгать, повисая…

Их в квадрате неизвестная часть восьмая Сколько ж было обезьянок,

На поляне забавлялась. в этой стае?»

Соответствующее задаче уравнение: (x/8)2 + 12 = x

Великий индийский математик Бхаскара пишет под видом: х2 - 64х = -768

дополняет левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляя к обеим частям 322:



х2 - 64х + 322 = -768 + 1024,

(х - 32)2 = 256,

х - 32 = ± 16,

х1 = 16, х2 = 48.

Часть страницы из алгебры индийского математика Бхаскары «Видиса Ганита» (вычисление корней)

Рассмотреть решения заданий на доске и проанализировать применённые методы решений.

Как вы думаете, зачем нужны различные способы решения? (есть возможность выбрать наиболее рациональный)

К чему он приведет? (даст экономию времени), а где она особенно нужна? (на экзаменах, на других уроках)



3.Изучение нового материала. Флиппчарт № 4.

(СОЗДАНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ СИТУАЦИИ)



Решите уравнение: 1000х2-1193х+193=0. Укажите способ решения.

Спрогнозируйте, с какими трудностями вы встретитесь в процессе работы (коэффициенты большие, вычисления громоздкие). Какой выход? ( искать другой метод решения)



( Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому. Д. Пойа)

Учащиеся , работая в парах, по карточкам решают самостоятельно уравнения (по вариантам), вносят в таблицу значения коэффициентов , их сумму, найденные корни. (Развитие навыков исследовательской деятельности) Флиппчарт № 5



УРАВНЕНИЕ__a,_b_,_c__а_+_b_+_c__х_1'>УРАВНЕНИЕ

a, b , c

а + b + c

х1

х2

2-7х+4=0













2-7х+1=0













2+3х-8=0













УРАВНЕНИЕ

a, b, c

а - b + c

х1

х2

2+9х+4=0













2+5х+2=0













2+9Х+2=0













Что вы заметили? Какие уравнения имеют корень, равный 1(-1)? Как получен второй корень?

Какую гипотезу выдвинем? 1. Если в квадратном уравнении ах2 + вх+с=0 а+в+с=0,то х1=1,а х2= .

2. Если в квадратном уравнении ах2 + вх+с=0 а-в+с=0,то х1=-1,а х2= - . А как подтвердить предположения? Подставить корни в уравнение ( один из учащихся проводит доказательство у доски).

Попробуйте дать название новому методу решения (метод на основе зависимости между коэффициентами). Возвратимся к уравнению 1000х2-1193х+193=0: а=1000; в=-1193; с=193;

а+в+с=1000-1193 +193=0 х1=1,а х2= - . Ответ: 1; 0,193. Решите уравнение: 20х2-3х-23=0:

а=20; в=-3; с=-23; а – в + с=20-(-3)-23=0 х1=-1; х2=-=1,15.

Ответ:-1; 1,15.

4.Закрепление знаний.

«Скажи мне - и я забуду, Покажи мне - и я запомню,

Дай мне действовать самому - и я научусь» Конфуций.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу по вариантам. (Цель: первичное закрепление знаний, развитие навыков самоконтроля, творческой деятельности).

1.Среди уравнений найдите те, для которых а+в+с=0 и решите их:

а) 2х2-3х+1=0; б) 4х2-3х+1=0; в) - х2 + 6х-5=0; г) 5х2-6х-1=0.

2. Поставьте вместо звёздочки число так, чтобы сумма а+в+с=0 и решите уравнение: 7х2+*х-9=0.

1.Среди уравнений найдите те, у которых а – в + с = 0 и решите их:

а) 4х2-3х-7=0; б) 8х2-5х-3=0; в) - х2+3х+4=0; г) 11х2-6х+5=0.

2. Поставьте вместо звёздочки число так, чтобы сумма а – в + с= 0 и решите уравнение: 4х2+5х+*=0.

Ответы к самостоятельной работе. Первый вариант.


  1. а) 2х2-3х+1=0; а +в +с =2-3+1=0; х1=1; х2=0,5.

в)-х2+6х-5=0; а + в +с = -1+6-5=0; х1=1; х2=5.

2. .*=2; 7х2+2х-9=0; а+в+с=7+2-9=0; х1=1; х2=-9/7=-12/7.

Второй вариант.


  1. а) 4х2-3х-7=0; а-в+с=4-(-3)-7=0; х1=-1; х2=7/4=1,75.

в) - х2+3х+4=0; а-в+с=-1-3+4=0; х1=-1; х2=4.

2 *=1; 4х2+5х+1=0; а-в+с=4-5+1=0; х1=-1, х2=- ¼ =- 0,25.

Какой метод добавим в копилку методов решения квадратных уравнений? Понравился ли вам новый метод?

5. Домашнее задание.

1. Уравнение х2-5х+4=0 решить тремя способами. 2.Придумайте квадратное уравнение вида ах2 + вх+с=0, в котором а+в+с=0 и решите его (решить на основе зависимости между коэффициентами). 3. Творческое задание: определить понятие «Дискриминанта» квадратных уравнений, оформить реферат.



6. Рефлексия.1. Выставление оценок за урок. Прикрепить заметку для учителя: 1.Я овладел новым методом решения квадратных уравнений, справился с самостоятельной работой.

2.Я узнал много нового, удивлён, что существует столько методов решения квадратных уравнений.

3.Я старался, но испытывал затруднения.

Домашнее задание для сильных учеников: «Построить фигуру на координатной плоскости, координатами точек которой являются пара корней данных квадратных уравнений»




  1. 2x+ 16x = 0, (x1 ;x2);


  2. x– 12x + 27 = 0, (x2 ; x1 );


  3. 2x– 6x – 56 = 0, (x2 ; x1 );


  4. x+ 9x + 20 = 0, (x1 ;x2);


  5. x+ 8x = 0, (x1 ;x2);


  6. x– 14x + 40 = 0, (x1 ;x2);


  7. 3x– 18x + 15 = 0, (x1 ;x2);


  8. 4x– 24x + 32 = 0, (x1 ;x2);


  9. x– 3x + 2,25 = 0, (x1 ;x2);

Каталог: files -> sites -> 1383501661578060 -> files -> widgets -> book-catalog
book-catalog -> 11 сынып Қазақстан тарихы
sites -> Қазақ хандығына 550 жыл Сценарий Мақсаты
sites -> Сабақ тақырыбы: «Тарих ғасырлар куәсі»
book-catalog -> Тест Биология Асқорту мүшесінің бұл бөлімінде нәжіс қалыптасады
book-catalog -> Тақырыбы: Стресті қалай жеңуге болады? 2013-2014 оқу жылы стресс 1 Стресске анықтама
book-catalog -> Химия сабағынан тест
book-catalog -> 55 орта мектепте бітіруші сыныптардың Ұбт-ғе дайындығы туралы Ақпарат 2013-2014 оқу жылы
book-catalog -> Астана қаласы №55 орта мектеп Тест жаттығулар Астана – 2014


Достарыңызбен бөлісу:




©www.dereksiz.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет