Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Дифференциальное исчисление Производная



Дата28.06.2016
өлшемі50.43 Kb.
#163130
түріРешение


Тематика контрольных вопросов по дисциплине Математика для студентов, обучающихся по индивидуальному графику
I курс
Тригонометрия

  1. Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы.

  2. Тригонометрические функции числового аргумента.

  3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Дифференциальное исчисление

  1. Производная.

  2. Применение производной к исследованию функций.

Стереометрия

  1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.

  2. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:



  • уметь:

  • применять математические методы для решения профессиональных задач;

  • правильно формулировать математическую постановку задачи;

  • планировать этапы решения задачи;

  • пользоваться основными математическими методами и выполнять необходимые операции.

  • знать:

  • основы тригонометрии;

  • основы дифференциального и интегрального исчислений;

  • основы стереометрии.


Учебники:

  1. Колмогоров, А.Н. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004. – 335 с.

  2. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007. – 375 с.

  3. Погорелов, А.В. Геометрия. 7-11 класс / А.В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2001. – 383 с.


ТРИГОНОМЕТРИЯ

Тема 1: Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы



Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла. Соотношения между тригонометрическими функциями.
Понятийный аппарат: синус, косинус, тангенс, котангенс, единичная окружность, π, основное тригонометрическое тождество.

Тема 2: Тригонометрические функции числового аргумента



Тригонометрические функции и их графики.
Понятийный аппарат: синусоида, тангенсоида, периодическая функция.
Практическое задание:

  1. Постройте графики функций:

  1. 

  2. 


Тема 3: Решение тригонометрических уравнений и неравенств



Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
Понятийный аппарат: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
Практическое задание:

  1. Вычислите:

  1. 

  2. 

  1. Решите уравнения:

  1. 

  2. 

  3. .

  1. Решите неравенства:

  1. 

  2. 

  3. 


ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Тема 4: Производная



Приращение функций. Понятие о производной. Таблица производных.
Понятийный аппарат: приращение аргумента, приращение функции, касательная к графику функции, секущая к графику функции, производная, таблица производных.
Практическое задание:

  1. Вычислите , если известно, что 

  2. Найдите производные функций:

  1. 

  2. ;





  1. −8



Тема 5: Применение производной к исследованию функций



Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Наибольшее и наименьшее значение функций.
Понятийный аппарат: возрастающая функция, убывающая функция, критические точки функции, максимум, минимум, наибольшее значение функции, наименьшее значение функции.
Практическое задание:

  1. Построить графики функций, у которых:

  1. Три максимума и три минимума.

  2. На всей области определения функция возрастает.

  3. Функция определена на промежутках [-4;-1] и [1;5]. На одном из них функция только лишь убывает, а на другом имеет один минимум и два максимума.

  1. Найти промежутки возрастания и убывания:

  1. 

  2. 

  3. 

  1. Найти наибольшее и наименьшее значения функций:

  1. 

  2. 

  3. 


СТЕРЕОМЕТРИЯ

Тема 6: Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия



Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную точку. Замечание к аксиоме 1. Пересечение прямой с плоскостью. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.
Понятийный аппарат: планиметрия, стереометрия, аксиома, теорема, С1, С2, С3.
Практическое задание:

  1. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD не пересекаются.

  2. Докажите, что через прямую можно провести две различные плоскости.

  3. Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке А. докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости.

Тема 7: Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей



Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей.
Понятийный аппарат: параллельные прямые в пространстве, пересекающиеся прямые в пространстве, перпендикулярные прямые в пространстве, скрещивающиеся прямые в пространстве, перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной.
Практическое задание:

  1. Отрезок ВС не принадлежит плоскости. Концы отрезка отстоят от плоскости на расстояниях 1,2 см и 2,4 см. Через середину отрезка ВС проведена отрезок параллельный данным расстояниям. Найти его длину.

  2. Из точки В на плоскость проведены две наклонные 17 см и 10 см. Найти проекции наклонных, если их разность равна 2 см.

  3. Отрезок АВ, длиной 12 см, пересекает плоскость. Концы отрезка отстоят от плоскости на расстояниях 6 см и 8 см. Найти углы, образованные при пересечении отрезка плоскостью.

  4. Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 10 дм. Угол между наклонной, проведенной из точки А на плоскость и плоскостью равен 300. Найти длину наклонной.



Каталог: doc
doc -> Оқулық. қамсыздандыру: Жұмыс дәптері
doc -> Регламенттерін бекіту туралы «Әкімшілік рәсімдер туралы»
doc -> Регламенттерін бекіту туралы «Әкімшілік рәсімдер туралы»
doc -> Мазмұны: Қалыптасқан қазақстан -2050 стратегиясы
doc -> Қызылорда облысының 2015 жылғЫ Әлеуметтік-экономикалық даму нәтижелері
doc -> Бекітемін Тарих және шетелдік студенттермен жұмыс факультетінің деканы
doc -> Программа по истории Казахстана: программа для 5-9 кл. / Б. К. Абдугулова. Алматы, 1999. 42 с. Абдугулова, Б. К. «Воспитание учащихся в духе дружбы народов при изучении истории ссср»


Достарыңызбен бөлісу:




©www.dereksiz.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет