Векторы в пространстве



Дата02.01.2022
өлшемі262.2 Kb.
#453159
түріЗадача
Векторы и координаты

Векторы в пространстве


Электронный учебник по геометрии

Поехали

  • Координатами вектора с началом в точке
  • А1(х1; у1; z1) и концом в точке А2(х2;y2;z2) называются числа х2 - х1, у2 - у1, z2 - z1. Так же, как и на плоскости, доказывается, что равные векторы имеют соответственно равные координаты и, обратно, векторы с соответственно равными координатами равны. Это дает основание для обозначения вектора его координатами:

    а (a1, a2; а3) или просто (а1; а2; а3).


Содержание

Векторы в пространстве

Задача 1

  • Так же, как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, разность , умножение на число и скалярное произведение.

Действия над векторами

в пространстве

Содержание

  • Суммой векторов (a1; а2; а3) и (b1; b2; b3) называется вектор: (a1 + b1; а2 + b2; а3 + b3).

Сумма векторов

Назад


Задача 3
  • Дано:
  • A(2;7;-3)

    B(1;0;3)

    C(-3;-4;5)

    D(-2;3;-1)

  • Найти:
  • Среди всех векторов указать равные

Надо найти координаты всех векторов и сравнить эти координаты.

:1-2=-1, 0-7=- 7, 3-(-3)=6

У вектора такие же координаты: -3-(-2)=-1, -4-3=-7, 5-(-1)=6. Значит и равны. Другой парой равных векторов будут и


Задача 1

Назад


Решение:
  • Дано:
  • (1;2;3)

  • Найти:
  • Коллинеарный вектор с началом в точке A(1;1;1) и концом B на плоскости xy.

Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора : х-1, у-1, 0-1 1=-1. Из коллинеарности векторов и получаем пропорцию:

Отсюда находим координаты x, y точки B:


Задача 3

Назад


Решение:
  • Произведением вектора
  • а(a1; а2; a3) на число λ называется вектор

  • Так же, как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора λа равна \λ\ \ \, а направление совпадает с направлением вектора , если λ> 0, и противоположно направлению вектора , если λ<0.

Произведение вектора

Назад

  • Скалярным произведением векторов
  • и называется число a1b1 +a2b2 +a3b3. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.


Скалярное произведение

векторов


Назад

Задача 4

  • Дано:
  • A(0;1;-1)

    B(1;-1;2)

    C(3;1;0)

    D(2;-3;1)

  • Найти:
  • cosφ=?

Решение:

Координатами вектора будут:

1-0=1, -1-1=-2, 2-(-1)=3

Координатами вектора будут:

2-3=-1, -3-1=-4, 1- 0=1

Значит,


Задача 4

Назад

Достарыңызбен бөлісу:




©www.dereksiz.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет